TEMA 2. Operaciones con vectores

 

En esta imagen as pesas están en equilibrio sobre el cuerpo del muñeco. Con los dos brazos tiene que estar ejerciendo la misma fuerza, porque si con uno la fuerza fuera mayor que con el otro, la pesa se desequilibraría y caería (imagínate por un momento la escena). Luego, realmente lo que hace es aplicar dos veces la fuerza de un brazo.

A esa operación se le llama producto de un escalar por un vector.

Expliquemos con la siguiente imagen las operaciones que podemos hacer con los vectores:

Vuelve a mirar en la infografía de arriba el segundo caso, el de fondo amarillo. El vector tiene el mismo módulo y dirección que el original, pero sentido contrario. Es lo que se denomina vector opuesto

¿Tienes claro qué es un vector opuesto?

Pues un ejemplo son las fuerzas que realiza el personaje de la imagen con cada uno de sus brazos (misma dirección, mismo módulo pero sentidos opuestos)

Los vectores opuestos tienen la misma dirección y módulo, pero sentidos contrarios.

¿Cómo sumar vectores?

Si sumamos vectores con la misma dirección y sentido, el resultado es un vector con dicha dirección y sentido y cuyo módulo es la suma de los módulos de cada uno de los vectores.

¿Y qué sucede cuando los sentidos son opuestos?

Los dos animales de la imagen están luchando.  Intervienen muchas fuerzas.  Vamos a simplificar la crítica situación centrándonos en sus cornamentas.  Sus cabezas ejercen fuerzas en la misma dirección pero en sentidos opuestos.  Ganará el animal que más fuerza (módulo) ejerza.

Si sumamos dos vectores con la misma dirección pero distinto sentido, el resultado es un vector con dicha dirección, sentido el del vector con mayor módulo y con módulo la resta de los módulos de cada uno de los vectores.

Vas a repasar cómo se calcula suma de vectores en los distintos casos

1.Calcula la suma de estos vectores (la cifra indica su módulo)

2. Ahora vas a calcular la suma de los siguientes vectores:

En las imágenes inferiores participan en dos juegos diferentes.

¿Quién crees que ganará en cada uno?

Imagen en pixabay. Licencia CC0	Imagen en pixabay. Licencia CC0

Estamos ante el caso de vectores (en este caso fuerzas) con distinto módulo (aunque podrían ser iguales), misma dirección y distinto sentido.

En las siguientes infografías se explica.

¡Se puede complicar todavía más!

Las situaciones que se dan en la vida real, en ocasiones, son mucho más complejas.

Imagínate todo este grupo de personas remando para no volcar y cada cual ejerciendo una fuerza con su remo donde mejor le parece. Y no olvidemos el agua con su lío de corrientes.

¿Cómo sumamos todos esos vectores (en este caso fuerzas)? En las siguientes infografías se explica.

1. Fíjate en los vectores de la imagen. La cifra indica su módulo

¿Cuál de los siguientes vectores es el resultante de la operación ?

El vector de color morado

Ninguno de los dos vectores propuestos.

El de color negro.